双端队列及应用

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什么是双端队列？

双端队列是一种特殊的队列，首尾都可以添加或者删除元素，是一种加强版的队列。

JS 中的数组就是一种典型的双端队列。push、pop 方法分别从尾部添加和删除元素，unshift、shift 方法分别从首部添加和删除元素。

滑动窗口最大值

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

示例:

输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释:

  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

要求: 时间复杂度应为线性。

来源: LeetCode第239题

思路

这是典型地使用双端队列求解的问题。

建立一个双端队列 window，每次 push 进来一个新的值，就将 window 中目前前面所有比它小的值都删除。利用双端队列的特性，可以从后往前遍历，遇到小的就删除之，否则停止。

这样可以保证队首始终是最大值，因此寻找最大值的时间复杂度可以降到 O(1)。由于 window 中会有越来越多的值被淘汰，因此整体的时间复杂度是线性的。

代码实现

代码非常的简洁，但是如果要写出 bug free 的代码还是有相当的难度的，希望你能自己独立实现一遍。

var maxSlidingWindow = function(nums, k) {
    // 异常处理
    if(nums.length === 0 || !k) return [];
    let window = [], res = [];
    for(let i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 先把滑动窗口之外的踢出
        if(window[0] !== undefined && window[0] <= i - k) window.shift();
        // 保证队首是最大的
        while(nums[window[window.length - 1]] <= nums[i])  window.pop();
        window.push(i);
        if(i >= k - 1) res.push(nums[window[0]]) 
    }
    return res;
};

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Last update: November 9, 2024